Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;2;-2) và B(3;-3;3) . Lấy M là điểm

45/50

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 2;2; - 2} \right)\) và \(B\left( {3; - 3;3} \right)\). Lấy M là điểm thay đổi luôn thỏa mãn \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{2}{3}\). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn OM bằng

\(\frac{{5\sqrt 3 }}{2}\)

\(5\sqrt 3 \)

\(6\sqrt 3 \)

\(12\sqrt 3 \)

Giải thích

Đáp án D

Ta có: \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 9M{A^2} - 4M{B^2} = 0\).

Gọi I là điểm thỏa mãn 9IA→−4IB→=0→⇒I−6;6;−6

Khi đó 9MA2−4MB2=0⇔9MI→+IA→2−4MI→+IB→2=0

⇔5MI2=−9IA2+4IB2=540⇒MI=63

Do đó tập hợp điểm biểu diễn M là mặt cầu tâm \(I\left( { - 6;6; - 6} \right)\) bán kính \(R = 6\sqrt 3 \).

Khi đó OMmax=OI+R=63+63=123