Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 2;-1; 4), B(-3;3;-1) và mặt phẳng (P): 2x - y +2z -8 = 0.
Giải thích
Gọi I là điểm thỏa mãn 2IA→+3IB→=0→, suy ra I(−1;1;1).
Khi đó ta có:
2MA2+3MB2=2(MI→+IA→)2+3(MI→+IB→)2=5MI2+2IA2+3IB2
Do I, A, B cố định nên 2MA2+3MB2 nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất, mà điểm M di động trên mặt phẳng (P) nên MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu của điểm I trên mặt phẳng (P). Khi đó ta có minMI=d(I,(P))=3. Do đó min2MA2+3MB2=5.9+2.27+3.12=135.