Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1 ; 4 ; − 3 ) , B ( 1 ; 1 ; 3 ) . Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 2 MB , tọa độ điểm M là

5/22

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A(1;4; - 3)\), \(B(1;1;3)\). Điểm \(M\) thuộc đoạn AB sao cho \(MA = 2MB\), tọa độ điểm \(M\) là

\(M(1;3; - 1)\).

\(M(1;7; - 9)\).

\(M(1; - 2;9)\).

\(M(1;2;1)\).

Giải thích

Chọn D

Vì điểm \(M\) nằm trên đoạn thẳng AB và thỏa mãn \(MA = 2MB\) nên ta có đẳng thức vectơ \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {MB} \). Gọi \(M(x;y;z)\), ta tính được \(\overrightarrow {AM} = (x - 1;y - 4;z + 3)\) và \(\overrightarrow {MB} = (1 - x;1 - y;3 - z)\). Thay vào đẳng thức vectơ, ta có hệ phương trình: \(x - 1 = 2(1 - x)\); \(y - 4 = 2(1 - y)\); \(z + 3 = 2(3 - z)\). Giải hệ này thu được \(x = 1\), \(y = 2\), \(z = 1\). Vậy tọa độ điểm \(M\) là \((1;2;1)\).