Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1;-2;5/2 ) và B( 4;2;5/2). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng

46/46

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;-2;52,B4;2;52. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng ( Oxy )sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất

M 52;0;0

M -52;0;0

M12;0;0

M-12;0;0

Giải thích

Gọi I là trung điểm AB⇒I52;0;52; AB = 5

M thuộc mặt cầu x-522+y2+z-522=254

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ

z=0x-522+y2+z-522=254

Hạ MH⊥AB;HK⊥OxyAB∥Oxy⇒HK=dAB,Oxy không đổi mà MH≥HK nên S∆ABM nhỏ nhất ⇔MH nhỏ nhất ⇔M nằm trên đường thẳng ∆ là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng ( Oxy ). Mặt khác (S) tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxys ) nên M∈∆

Vậy M52;0;0

Đáp án A