Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 3), B(1; 2; 1) và M là một điểm nằm trên mặt phẳng Oxy.

15/50

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;2;3), B(1;2;1) và M là một điểm nằm trên mặt phẳngOxy. Tìm tọa độ điểm M để P=MA→+MB→ đạt giá trị nhỏ nhất.

M(1; 2; 0);

M(1; 2; 2);

M(0; 2; 1);

M(-1; 1; 0).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

M là một điểm nằm trên mặt phẳngOxy Þ M(x; y; 0)

P=MA→+MB→

=1−x;2−y;3+1−x;2−y;1

=2−2x;4−2y;4

=2−2x2+4−2y2+42

=2x−12+y−22+4

Vậy P_min khi (x - 1)² + (y - 2)² + 4 đạt GTNN

Þ x = 1, y = 2

Vậy M(1; 2; 0).