Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1 ; − 2 ; − 3 ) , B ( − 1 ; 4 ; 1 ) và đường thẳng d :(x + 2)/ 1 = (y − 2)/ − 1 = (z + 3)/ 2 . Phương trình đường thẳng Δ đi qua trung điểm củ

9/22

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1; - 2; - 3} \right),\,\,B\left( { - 1;4;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}.\)Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua trung điểm của đoạn \(AB\) và song song với đường thẳng \(d\) là

\(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}.\)

\(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}.\)

\(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}.\)

\(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\)do đó xI=xA+xB2=0yI=yA+yB2=1zI=zA+zB2=−1⇒I(0;1;−1)

\(\Delta \) song song với đường thẳng \(d\) do đó chọn \({\overrightarrow u _\Delta } = (1; - 1;2)\)

Ta được phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua trung điểm của đoạn \(AB\) và song song với đường thẳng \(d\) là\(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}.\)