Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; - 2; - 3);B( - 1;4;1) và đường thẳng

96/235

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

\[A(1; - 2; - 3),\;B( - 1;4;1)\]

và đường thẳng

\[d:\;\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}.\]

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d là?

\begin{itemize}

\(\Delta :\;\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}\)

\(\Delta :\;\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)

\(\Delta :\;\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)

\(\Delta :\;\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\)

Giải thích

Giải chi tiết:

Trung điểm I(0;1;-1).

Vectơ chỉ phương \(\vec u = (1; - 1;2).\)

Suy ra phương trình \((\Delta ):\)

\[\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}.\]

Mở rộng:

· Công thức tổng quát: Phương trình đường thẳng qua trung điểm I và song song với d:

\(\frac{{x - {x_I}}}{a} = \frac{{y - {y_I}}}{b} = \frac{{z - {z_I}}}{c}\)

với \(\left( {a,b,c} \right)\) là vectơ chỉ phương của d.

· Tính trung điểm, lấy vectơ chỉ phương của \(d\), viết phương trình tham số.