Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1/2; - 1;1),B (2;0; 3/2). Phương trình của mặt cầu (S) có đường kính AB có dạng x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 11.

Tâm mặt cầu là trung điểm I của AB => \(I\left( {\frac{5}{4}; - \frac{1}{2};\frac{5}{4}} \right)\).

Ta có: R =\(\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {2 - \frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {0 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {\frac{3}{2} - 1} \right)}^2}} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt {\frac{7}{2}} = \frac{{\sqrt {14} }}{4}\) .

d = a² + b² + c² – R² =\({\left( {\frac{5}{4}} \right)^2} + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{5}{4}} \right)^2} - {\left( {\frac{{\sqrt {14} }}{4}} \right)^2} = \frac{5}{2}\).

Do đó, phương trình cần tìm là: x² + y² + z² – 2×\(\frac{5}{4}\)x – 2×\( - \frac{1}{2}\)y – 2×\(\frac{5}{4}\)z + \(\frac{5}{2}\)= 0.

=> a =\(\frac{5}{4}\), b =\( - \frac{1}{2}\), c =\(\frac{5}{4}\); d =\(\frac{5}{2}\) => P = a + b + c + d =\(\frac{5}{4} + \left( { - \frac{1}{2}} \right) + \frac{5}{4} + \frac{5}{2} = \frac{9}{2}\).

Vậy m = 9, n = 2 => m + n = 9 + 2 = 11.