Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;1;2) và B(1;3;-1)

48/50

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;1;2) và B(1;3;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y - z + 1 = 0. M là điểm trên mặt phẳng (P) thỏa mãn MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là

M32;1;12.

M−32;1;−52.

M1;1;0.

Không có M

Giải thích

Đáp án A

Thay tọa độ điểm A, B vào biểu thức vế trái của phương trình

Gọi A'(x';y';z') đối xứng A qua (P), K là trung điểm của AA'.

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến nP→=1;−2;−1. Khi đó:

MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất khi M≡I là giao điểm của A'B và (P).

Điểm I(x;y;z) thỏa mãn