Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1 ; 0 ; 0 ) và B ( 4 ; 1 ; 2 ) . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là

9/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\) và \(B\left( {4;1;2} \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(AB\) có phương trình là

\(3x + y + 2z - 17 = 0\).

\(3x + y + 2z - 3 = 0\).

\(5x + y + 2z - 5 = 0\).

\(5x + y + 2z - 25 = 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\left( {1;0;0} \right)\) và vuông góc với \(AB\).

Do \(\left( P \right) \bot AB\) nên vectơ \(\vec n = \overrightarrow {AB} = \left( {3;1;2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\)cần lập là: \(3x + y + 2z - 3 = 0\).