Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-4), B(-3;5;2). Tìm tọa độ điểm M

Đáp án C

Gọi M(x; y; z). Ta có:

AM2 + 2BM2 = x2 + (y - 2)2 + (z + 4)2 + 2[(x + 3)2 + (y - 5)2 + (z - 2)2]

= x2 + y2- 4y + 4+ z2 +8z+ 16 + 2(x2+ 6x + 9 + y2 – 10y + 25 + z2 – 4z + 4)

= 3(x² + y² + z² + 4x - 8y) + 96 = 3[(x + 2)² + (y - 4)² + z²] + 36 ≥ 36

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = -2, y = 4, z = 0 → M(-2; 4; 0).

Vậy đáp án đúng là C