Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0 ; 0 ; − 2 ) và B ( 2 ; − 2 ; 1 ) . Các mệnh đề sau là đúng hay sai?

15/22

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {0;0; - 2} \right)\]và \[B\left( {2; - 2;1} \right)\]. Các mệnh đề sau là đúng hay sai?

\[\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2;3} \right)\].

ĐúngSai

\[\overrightarrow {OB} = - 2\overrightarrow i + 2\overrightarrow j - \overrightarrow k \].

ĐúngSai

Biết \[ABOD\] hình bình hành, toạ độ điểm \[D\] là \[D\left( { - 2;2; - 3} \right)\].

ĐúngSai

Biết điểm \[E\] thuộc tia \[Ox\] thoả mãn \[OE = 3\], toạ độ điểm \[E\] là \[\left( {3;0;0} \right)\].

ĐúngSai

Giải thích

Lời giải

a) Đúng: Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2;3} \right)\].

b) Sai: Ta có \[\overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow i - 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \]

c) Đúng: Gọi \[D\left( {x;y;z} \right)\], vì \[ABOD\] hình bình hành nên \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DO} \].

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x = 2\\ - y = - 2\\ - z = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 2\\z = - 3\end{array} \right.\].

Vậy \[D\left( { - 2;2; - 3} \right)\].

d) Đúng: Vì điểm \[E\] thuộc tia \[Ox\] nên \[E\left( {x;0;0} \right),\,x > 0\].

Do đó \[\overrightarrow {OE} = \left( {x;0;0} \right) \Leftrightarrow OE = \left| x \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\end{array} \right.\]. Vì \(x > 0\) nên \(x = - 3\) loại.

Vậy \[E\left( {3;0;0} \right)\].