Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

39/234

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{2}\) và điểm \(A\left( {3,2, - 1} \right)\).

Mặt phẳng \(P\) qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình là

\(x - 2y + 2z - 3 = 0\).

\( - x + 2y - 2z - 3 = 0\).

\(x + 2y + 2z + 3 = 0\)

\( - x + 2y - 2z + 3 = 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\left( d \right)\).

Lời giải

Vectơ pháp tuyến \(\vec n\) của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là vectơ chỉ phương của \(\left( d \right),\vec n = \left( {1; - 2;2} \right)\).

Giả sử \(\left( P \right):x - 2y + 2z + c = 0\).

Có \(A \in \left( P \right)\) nên \(c = 3\).

Vậy phương trình mặt phẳng là \(x - 2y + 2z + 3 = 0\) hay \( - x + 2y - 2z - 3 = 0\)