Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ : (x − 2024)/ 2 = y /1 = (z + 2025)/ − 2 và mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y − z + 1 = 0 . Xét các vectơ → u = ( 2 ; 1 ; − 2 ) , → n = ( 2 ; 2 ; − 1 ) .

15/20

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 2024}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2025}}{{ - 2}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 1 = 0\). Xét các vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 2} \right),\overrightarrow n = \left( {2;2;; - 1} \right)\).

a) \(\overrightarrow u \) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng D.

b) \(\overrightarrow n \) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

c) \(\cos \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{8}{9}\).

d) Góc giữa đường thẳng D và mặt phẳng (P) bằng khoảng 63° (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) \(\Delta :\frac{{x - 2024}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2025}}{{ - 2}}\) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 2} \right)\).

b) \(\left( P \right):2x + 2y - z + 1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;2;; - 1} \right)\).

c) Ta có \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 + 1.2 - 2.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{8}{9}\).

Suy ra \({\cos ^2}\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = 1 - {\sin ^2}\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = 1 - \frac{{64}}{{81}} = \frac{{17}}{{81}}\)\( \Rightarrow \cos \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{{\sqrt {17} }}{9}\).

d) \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{8}{9} \Rightarrow \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) \approx 63^\circ \).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.