Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ :( x − 2)/ − 1 = (y − 1) − 2 =( z + 3)/ 1 và mặt phẳng ( P ) : 3x + 6y − 3z + 2024 = 0 .

13/20

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 6y - 3z + 2024 = 0\).

a) Một vectơ chỉ phương của D là \(\overrightarrow u = \left( { - 1; - 2;1} \right)\).

b) Một vectơ pháp tuyến của (P) là \(\overrightarrow n = \left( {1;2; - 1} \right)\).

c) Góc giữa D và (P) là 90°.

d) Lấy tùy ý hai điểm phân biệt A, B ÎD. Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu của A, B lên (P). Khi đó A'B' = 2024.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Một vectơ chỉ phương của D là \(\overrightarrow u = \left( { - 1; - 2;1} \right)\).

b) Một vectơ pháp tuyến của (P) là \(\overrightarrow n = \left( {1;2; - 1} \right)\).

c) \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {\left( { - 1} \right).1 + \left( { - 2} \right).2 + 1.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 1\).

Vậy (D, (P)) = 90°.

d) Vì D ^ (P) nên A' trùng B'. Do đó A'B' = 0.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.