Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ : x − 2 − 1 = y − 1 − 2 = z + 3 1 và mặt phẳng ( P ) : 3 x + 6 y − 3 z + 2024 = 0 . (a) Một vectơ chỉ phương của là → u = ( − 1 ; − 2 ; 1 ) .
Giải thích
a) Một vectơ chỉ phương của là \(\overrightarrow u = \left( { - 1; - 2;1} \right)\) .
b) Một vectơ pháp tuyến của (P) là \(\overrightarrow n = \left( {1;2; - 1} \right)\) .
c) \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {\left( { - 1} \right).1 + \left( { - 2} \right).2 + 1.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 1\) .
Vậy ( , (P)) = 90°.
d) Vì (P) nên A' trùng B'. Do đó A'B' = 0.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.