Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ : x = − 1 + 2t ; y = 4 − 3t ; z = 0 và mặt phẳng ( P ) : x + 2y + 4z + 5 = 0 . Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( P ) , cắt và

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( {x;y;z} \right)\) là giao điểm của \({\rm{\Delta }}\) và \(\left( P \right)\).
Khi đó tọa độ của \(I\) là thỏa mãn
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 4 - 3t}\\{z = 0}\\{1x + 2y + 4z + 5 = 0{\rm{\;}} \setminus z = 0}\end{array}} \right.{\rm{\;}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{y = - 5}\end{array}} \right. \Rightarrow I\left( {5; - 5;0} \right)\].
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) là \(\vec u = \left( {2; - 3;0} \right)\), vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\vec n = \left( {1;2;4} \right)\).
Gọi \(\vec v\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) thì \(\vec v \bot \vec u,\vec v \bot \vec n \Rightarrow \vec v = \left[ {\vec u,\vec n} \right] = \left( { - 12; - 8;7} \right)\).
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(I\left( {5; - 5;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec v = \left( { - 12; - 8;7} \right)\) nên có phương trình là \({\rm{\Delta }}:\{ \begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 - 12t}\\{y = - 5 - 8t}\\{z = 7t}\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: B