Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ : (x − 1)/ 2 =( y + 1)/ − 1 = z/2 và mặt phẳng ( α ) : x + y − z − 2 = 0 . Côsin của góc tạo bởi đường thẳng Δ và mặt phẳng ( α ) bằng

34/88

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y - z - 2 = 0\). Côsin của góc tạo bởi đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng

\( - \frac{{\sqrt {78} }}{9}\).

\( - \frac{{\sqrt 3 }}{9}\).

\(\frac{{\sqrt 3 }}{9}\).

\(\frac{{\sqrt {78} }}{9}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {2; - 1;2} \right),\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1;1; - 1} \right)\).

Ta có \(\sin \left( {\Delta ,\left( \alpha \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\sqrt 3 }}{9}\)\( \Rightarrow \cos \left( {\Delta ,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\sqrt {78} }}{9}\).