Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ : x = 1 + 2 t y = 2 − t z = 2 t và điểm M(a; b; 2) thuộc đường thẳng △.

17/20

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - t\\z = 2t\end{array} \right.\) và điểm M(a; b; 2) thuộc đường thẳng △. Mặt cầu (S) đi qua A(0; 1; −2) có phương trình là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = {R^2}\). Tính giá trị biểu thức \(T = a + b + {R^2}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Vì M ∈ △nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1 + 2t\\b = 2 - t\\2 = 2t\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 1\\t = 1\end{array} \right.\).

Vì A ∈ (S) nên \({\left( { - 3} \right)^2} + {\left( {1 - 1} \right)^2} + {\left( { - 2 - 2} \right)^2} = {R^2}\)\( \Leftrightarrow R = 5\).

Do đó \(T = a + b + {R^2} = 3 + 1 + 25 = 29\).

Trả lời: 29.