Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . (a) là một vectơ pháp tuyến của (P). (b) Điểm M(0; 4; 4) thuộc △. (c) Góc giữa và (P) bằng 60°. (d) Đường thẳng d đi qua điểm M(0; 4
18/24
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 
và mặt phẳng 
.
(a) 
là một vectơ pháp tuyến của (P).
(b) Điểm M(0; 4; 4) thuộc △.
(c) Góc giữa và (P) bằng 60°.
(d) Đường thẳng d đi qua điểm M(0; 4; 4), song song với (P) và tạo với △ một góc 45° có phương trình là 
.
Giải thích
a) là một vectơ pháp tuyến của (P).
b) Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng △ thỏa mãn. Do đó M ∈△.
c) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là 
.
Ta có 
.
Suy ra (△, (P)) = 45°.
d) Gọi 
là một vectơ chỉ phương của d.
Do d // (P) nên 
(1).
Vì 
nên 
(2).
Từ (1) và (2) có 
.
Chọn b = 1 
.
Suy ra đường thẳng d nhận 
làm vectơ chỉ phương.
Phương trình chính tắc của đường thẳng d là 
hay .
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.