Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và điểm A(3; 2; 0). (a) Đường thẳng d đi qua điểm A(3; 2; 0). (b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là . (c) H(1; 1; 2) là hình chiếu của A lên đư

a) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta thấy không thỏa mãn.

Do đó A  d.

b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là .

c) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.

Phương trình của mặt phẳng (P) là .

Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d, khi đó H = d ∩ (P).

Suy ra H ∈ d  H(−1 + t; −3 + 2t; −2 + 2t).

Lại có H ∈ (P)  −1 + t – 6 +4t – 4 + 4t – 7 = 0  t = 2. Vậy H(1; 1; 2).

d) Gọi A' là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d.

Khi đó H là trung điểm của AA'.

Suy ra A'(−1; 0; 4).

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.