Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Gọi giao điểm của đường thẳng cần tìm với các đường thẳng d₁, d₂, tham số hóa tọa độ các điểm đó và dùng điều kiện 3 điểm thẳng hàng

Lời giải

Gọi đường thẳng cần tìm là \({\rm{\Delta }}\)

Gọi \(M\) là giao điểm của \({\rm{\Delta }}\) và \({d_1} \Rightarrow M\left( {1 + t;2t; - 1 - t} \right)\)

\(N\) là giao điểm của \({\rm{\Delta }}\) và \({d_2} \Rightarrow N\left( {2t';1 + 2t';2 + 3t'} \right)\)

Đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) đi qua 3 điểm \(M,N,A \Rightarrow \overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {NA} \)

\(\overrightarrow {MA} = \left( { - 1 - t; - 2 - 2t;2 + t} \right)\)

\(\overrightarrow {NA} = \left( { - 2t'; - 3 - 2t'; - 1 - 3t'} \right)\)

Ta có \(:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 - t = k\left( { - 2t'} \right)}\\{ - 2 - 2t = k\left( { - 3 - 2t'} \right)}\\{2 + t = k\left( { - 1 - 3t'} \right)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \frac{{ - 23}}{{17}}}\\{t' = \frac{3}{2}}\\{k = \frac{{ - 2}}{{17}}}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Rightarrow M\left( {\frac{{ - 6}}{{17}};\frac{{ - 46}}{{17}};\frac{6}{{17}}} \right),N\left( {3;4;\frac{{13}}{2}} \right)\)

\(\overrightarrow {NA} = \left( { - 3; - 6;\frac{{ - 11}}{2}} \right)\)

Phương trình đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) đi qua \(A\) và nhận vecto \(\overrightarrow {NA} \) là vecto chỉ phương

Chọn lại vecto chỉ phương \(\overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} = \left( {6;12;11} \right)\)

Vậy phương trình đường thẳng \({\rm{\Delta }}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6{t_1}}\\{y = - 2 + 12{t_1}}\\{z = 1 + 11{t_1}}\end{array}} \right.\)