Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng

2/8

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng P:x−z.sinα+cosα=0; Q:y−z.cosα−sinα=0; α∈0;π2.

Góc giữa d và trục Oz là:

30°.

45°.

60°.

90°.

Giải thích

Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là nP→=1;0;−sinα.

Mặt phẳng Q có vectơ pháp tuyến là nQ→=0;1;−cosα.

d là giao tuyến của (P) và (Q) nên vectơ chỉ phương của d là:

ud→=nP→,nQ→=sinα;cosα;1

Vectơ chỉ phương của (Oz) là uOz→=0;0;1.

Suy ra cosd,Oz=0.sinα+0.cosα+1.1sin2α+cos2α+12.0+0+12=12⇒d,Oz=45°.

Vậy góc giữa d và trục Oz là 45°.

Chọn B.