Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương

a) Điểm M(x; y; z) thuộc ∆ khi và chỉ khi hai vectơ \(\overrightarrow {AM} = \left( {x - {x_0};y - {y_0};z - {z_0}} \right)\) và \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) cùng phương với nhau. Tức là \(\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow u \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - {x_0} = at\\y - {y_0} = bt\\z - {z_0} = ct\end{array} \right.\) (1).

b) Vì a, b, c khác 0 nên từ (1), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - {x_0}}}{a} = t\\\frac{{y - {y_0}}}{b} = t\\\frac{{z - {z_0}}}{c} = t\end{array} \right.\)\[ \Rightarrow \frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c} = t\].

Vậy điểm M(x; y; z) thuộc ∆ khi và chỉ khi các phân số \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\).