Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(4; −1; 2) và có vectơ chỉ phương vec u =(- 1;2;0). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

17/25

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(4; −1; 2) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( { - 1;2;0} \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Phương trình tham số của ∆ là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4 - t}\\{y = - 1 + 2t}\\{z = 2}\end{array}} \right.\).

ĐúngSai

Vectơ \(\vec v = \left( {2; - 4;0} \right)\) cũng là một vectơ chỉ phương của ∆.

ĐúngSai

Đường thẳng ∆ có phương trình chính tắc là \(\frac{{x - 4}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{0}\).

ĐúngSai

Điểm B(3; 1; 2) thuộc đường thẳng ∆.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Đường thẳng ∆ đi qua A(4; −1; 2) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( { - 1;2;0} \right)\) nên có phương trình tham số được lập là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4 - t}\\{y = - 1 + 2t}\\{z = 2}\end{array}} \right.\).

b) Đúng. Ta có \(\vec v = - 2\vec u\), suy ra \(\vec v\) cùng phương với \(\vec u\). Do đó, \(\vec v\) cũng là một vectơ chỉ phương hợp lệ của ∆.

c) Sai. Vì cao độ của vectơ chỉ phương \(\vec u\) bằng 0 nên ta không thể viết phương trình chính tắc cho đường thẳng ∆ dưới dạng có phân số chia cho 0.

d) Đúng. Thay tọa độ điểm B(3; 1; 2) vào hệ phương trình tham số của ∆ ta được hệ mới:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3 = 4 - t}\\{1 = - 1 + 2t}\\{2 = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1}\\{t = 1}\\{2 = 2}\end{array}} \right.\).

Hệ có nghiệm duy nhất t = 1 nên B thuộc ∆.