Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng denta: x/1 = y/-1 = z/-3 và mặt phẳng (P):2x – z + 1 = 0. Mặt phẳng

Đáp án đúng là: D

Ta thấy Δ chứa O và có vectơ chỉ phương u→=1;−1;−3.

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là n→P=2;0;−1.

Mặt phẳng α có vectơ pháp tuyến là n→α=a;5;b.

Mặt phẳng α chứa Δ suy ra c = 0 và u→⋅n→α=0⇔a=5+3b.(1)

Mặt phẳng α tạo với mặt phẳng (P) một góc 45° suy ra

cos45°=n→α⋅n→Pn→α⋅n→P⇔22=2a−b5⋅a2+b2+25⇔5a2+b2+25=22a−b2.(2)

Từ (1) và (2) suy ra b=1⇒a=8.

Vậy a + b + c = 9.