Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng denta x - 1/ 2 = y + 1/ 1 = z - 2/1 . Tìm hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oxy).

28/150

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:x−12=y+11=z−21. Tìm hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oxy).

x=0y=−1−tz=0

x=1+2ty=−1+tz=0

x=−1+2ty=1+tz=0

x=−1+2ty=−1+tz=0

Giải thích

Chọn B

Đường thẳng Δ qua điểm M(1;-1;2) và có vectơ chỉ phương: uΔ→=(2;1;1).

Mặt phẳng (Oxy) có vectơ pháp tuyến k→=(0;0;1).

Gọi (P) là mặt phẳng chứa Δ và vuông góc mặt phẳng (Oxy), thì (P) qua M và có vectơ pháp tuyến n→=uΔ→;k→=(1;−2;0).

Khi đó, phương trình mặt phẳng (P) là: x - 2y - 3 = 0.

Gọi d là hình chiếu của Δ lên (Oxy), thì d chính là giao tuyến của (P) với (Oxy).

Suy ra d:x−2y−3=0z=0 hay d:x=3+2ty=tz=0.

Với t = -1, ta thấy d đi qua điểm N(1;-1;0).