Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng delta x-2024 /2 = y /1 = z + 2025 / -2

Ta có: \(\vec u\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng và \(\vec n\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P).\)

Khi đó, \(\sin (\Delta ,\;\;(P)) = \frac{{|\vec u.\vec n|}}{{|\vec u|.|\vec n|}} = \frac{{|2.2 + 1.2 + ( - 2).( - 1)|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{( - 2)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{8}{9}.\)

Suy ra \(\cos (\Delta ,\;\;(P)) = \sqrt {1 - {{\sin }^2}(\Delta ,\;\;(P))}  = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{8}{9}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {17} }}{9}.\)

Vậy góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \((P)\) bằng khoảng \(63^\circ \) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).