Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng delta : x = 1 + 2t ; y = 3 + t và z = 4 -5t

13/22

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\\z = 4 - 5t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\) Hãy xét tính đúng sai các mệnh đề sau.

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là: \[\overrightarrow u = \left( {1;3;4} \right)\].

ĐúngSai

Điểm thuộc đường thẳng \(\Delta \).

ĐúngSai

Đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 4t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta \).

ĐúngSai

Đường thẳng \(\Delta \) cắt mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) tại điểm \(M\left( { - 5;0;19} \right)\).

ĐúngSai

Giải thích

Đường thẳng \(\Delta \) có một VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 5} \right)\).Vậy mệnh đề A. Sai.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}5 = 1 + 2t\\5 = 3 + t\\ - 6 = 4 - 5t\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow t = 2.\) Vậy mệnh đề B. Đúng.

Ta có : \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {2;1; - 5} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3;4;2} \right)\). Dễ thấy: \(\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\). Vậy mệnh đề C. Đúng.

Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow 3 + t = 0 \Leftrightarrow t = - 3\) nên điểm \(M\left( { - 5;0;19} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) . Vậy mệnh đề D. Đúng.