Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng delta : x = 1 + 2t , y = 2 + t và z = -2 -t

Giả sử đường thẳng \[d\] cắt đường thẳng \(\Delta \) tại \[B\], ta có: \[B\left( {1 + 2t;2 + t; - 2 - t} \right) \in \Delta \].

Đường thẳng \[d\] có véctơ chỉ phương là: \[\overrightarrow {AB}  = \left( {2t + 2;t + 2; - t - 1} \right)\], mặt phẳng \(\left( P \right)\) có véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( { - 1;2;2} \right)\).

Gọi \(\varphi \) là góc giữa \[d\] và \(\left( P \right)\), ta có: \(\sin \varphi  = \frac{{\left| { - 2t - 2 + 2t + 4 - 2t - 2} \right|}}{{3\sqrt {6{t^2} + 14t + 9} }} = \frac{{\left| {2t} \right|}}{{3\sqrt {6{t^2} + 14t + 9} }} \ge 0\)

\[ \Rightarrow d\] tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) một góc \(\varphi \) nhỏ nhất khi \(\varphi  = 0^\circ \) hay \[\sin \varphi  = 0 \Rightarrow t = 0\].

Khi đó đường thẳng \[d\] đi qua điểm \[A\left( { - 1;0; - 1} \right)\] và có véctơ chỉ phương  \[\overrightarrow {AB}  = \left( {2;2; - 1} \right)\]\[ \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}}  = \left( { - 2; - 2;1} \right)\]

Vậy \(a =  - 2,b =  - 2, \Rightarrow a + 2b =  - 6\).