Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: (x−1)/2 = (y+1)/ = z/−3. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

8/22

Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 3}}.\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình là:

\(2x + y - 3z + 1 = 0\).

\(2x + y - 3z - 1 = 0\).

\(x + z + 1 = 0\).

\(x + z - 1 = 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là A

Đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương là \({\vec u_d} = \left( {2\,;\,1\,;\, - 3} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d\) nên \(\left( P \right)\) nhân \({\vec u_d}\) làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 0} \right) - 3\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 3z + 1 = 0\).