Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d x+1/1 = y + 3/2 = z + 2/2 và điểm A(3;2;0). Gọi A' là điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d. Tính khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (Oxy) .

Đáp án: 4

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Phương trình của mặt phẳng (P) là: 1(x−3)+2(y−2)+2(z−0)=0⇔x+2y+2z−7=0.

Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d, khi đó H=d∩(P)

Suy ra H∈d⇒H(−1+t;−3+2t;−2+2t), mặt khác H∈(P)⇒−1+t−6+4t−4+4t−7=0 ⇒t=2. Vậy H(1;1;2).

Gọi Aˊ là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d, khi đó H là trung điểm của AAˊ suy ra A'(−1;0;4).

Khoảng cách từ điểm Aˊ đến mặt phẳng Oxy là: dA';(Oxy)=4