Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x = 6 + 5t; y = 2 + t; z = 1) và mặt phẳng (P):3x - 2y + 1 = 0. Góc hợp bởi giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng

Lời giải

Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \[d\] và mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Ta có \({\vec u_d} = \left( {5;1;0} \right)\) và \({\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {3; - 2;0} \right)\).

Khi đó \[\sin \varphi  = \left| {\cos \left( {{{\vec u}_d},{{\vec n}_{\left( P \right)}}} \right)} \right| = \frac{{\left| {{{\vec u}_d} \cdot {{\vec n}_{\left( P \right)}}} \right|}}{{\left| {{{\vec u}_d}} \right| \cdot \left| {{{\vec n}_{\left( P \right)}}} \right|}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \varphi  = 45^\circ .\] Chọn B.