Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:{{x + 5}}{2} = {{y - 7} / - 2}} = {z} / {1}

24/232

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 5}}{2} = \frac{{y - 7}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\) và điểm \(I\left( {4\,;\,\,1\,;\,\,6} \right).\) Đường thẳng \(d\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) tại hai điểm \[A,\,\,B\] sao cho \(AB = 6.\) Phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) là:

\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 18.\)

\[{\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 18.\]

\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 9.\)

\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 16.\)

Giải thích

Đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( { - 5\,;\,\,7\,;\,\,0} \right)\) và vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {2\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right).\)

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(I\) trên \(\left( d \right).\)

Vì \(H \in d\) nên \(H\left( { - 5 + 2t;7 - 2t;t} \right)\).

Suy ra \(\overrightarrow {IH} = \left( {2t - 9;6 - 2t;t - 6} \right)\).

Mà \(IH \bot d\) nên \(2 \cdot \left( {2t - 9} \right) + \left( {6 - 2t} \right) \cdot \left( { - 2} \right) + t - 6 = 0\)\( \Leftrightarrow t = 4\).

Do đó \(IH = \sqrt {1 + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 3\).

\( \Rightarrow R = \sqrt {I{H^2} + {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {18} \).

Vậy \(\left( S \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 18.\) Chọn A.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:{{x + 5}}{2} = {{y - 7} / - 2}} = {z} / {1} (ảnh 1)