Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : (x + 5)/ 2 = (y − 7)/ − 2 = z /1 và điểm M ( 4 ; 1 ; 6 ) . Đường thẳng d cắt mặt cầu ( S ) có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB = 6 . Phươ

36/50

Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 5}}{2} = \frac{{y - 7}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\) và điểm \(M\left( {4;1;6} \right)\). Đường thẳng d cắt mặt cầu \[\left( S \right)\]có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho \(AB = 6\). Phương trình của mặt cầu \[\left( S \right)\] là:

\[{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 18\].

\[{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 18\].

\[{\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 18\].

\[{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 18\].

Giải thích

Đường thẳng \(d\) đi qua \(N\left( { - 5;7;0} \right)\) và có VTCP \(\vec u = \left( {2; - 2;1} \right)\); \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 9;6; - 6} \right)\).

Gọi \[H\] là chân đường vuông góc kẻ từ M đến đường thẳng d Þ \(MH = d\left( {M,d} \right) = 3\).

Bán kính mặt cầu\[\left( S \right)\]:\({R^2} = M{H^2} + {\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)^2} = 18\).

Þ PT mặt cầu\[\left( S \right)\]:\[{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 18.\] Chọn A.