Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: (x-3)/2=(y-4)/1=(z-2)/1 và 2 điểm A(6;3;−2

20/20

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d:x−32=y−41=z−21 và 2 điểm A(6;3;−2); B(1;0;−1). Gọi Δ là đường thẳng đi qua B, vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến Δ là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của Δ có tọa độ :

(1;1;−3)

(1;−1;−1)

(1;2;−4)

(2;−1;−3)

Giải thích

Media VietJack

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với d⇒P: 2x+y+z−1=0

Δ đi qua B và vuông góc với d⇒Δ⊂P

Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên (P) và Δ ta có AH≤AK

Do đó để khoảng cách từ A đến Δ là nhỏ nhất ⇒H∈Δ

Phương trình AH đi qua A và nhận ud→=2;1;1 là 1 VTCP là x=6+2ty=3+tz=−2+t

H∈AH⇒H6+2t;3+t;−2+tH∈P⇒26+2t+3+t−2+t−1=0⇔6t+12=0⇔t=−2⇒H2;1;−4

Δ đi qua B,H nhận BH→1;1;−3 là 1 VTCP.

Đáp án cần chọn là: A