Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d x/-2 = y-1/1 z/1 và mặt phẳng p 2x - y + 1z - 2 = 0. Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?
Giải thích
Đáp án: 1
Vì M∈d nên ta có M(−2t;1+t;t). Khi đó OM=(−2t)2+(t+1)2+t2=6t2+2t+1
d(M,(P))=|2⋅(−2t)−(1+t)+2t−2|22+(−1)2+22=|3t+3|3=|t+1|.
Theo giả thiết OM=d(M,(P))⇔6t2+2t+1=|t+1|⇔6t2+2t+1=t2+2t+1
⇔5t2=0⇔t=0. Vậy có một điểm thỏa mãn yêu câu đề bài là M(0;1;0).