Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d x-2 phần 1 = y-1 phần âm 2= z-1 phần 2

42/50

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x-21=y-1-2=z-12 và hai điểm A(3;2;1), B(2;0;4). Gọi ∆ là đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ B đến ∆ là nhỏ nhất. Gọi u→=2;b;c là một VTCP của ∆. Khi đó , u→ bằng

Giải thích

Đáp án B

Cách giải: AB→=-1;-2;3

d: x-21=y-1-2=z-12 có 1 VTCP v→1;-2;2 là một VTCP của ∆
∆ là đường thẳng qua A, vuông góc với d => ∆⊂(α) mặt phẳng qua A và vuông góc d

Phương trình mặt phẳng (α): 1(x – 3) – 2(y – 2) + 2(z – 1) = 0 ó x – 2y + 2z – 1 = 0

Khi đó, khi và chỉ khi ∆ đi qua hình chiếu H của B lên (α)

*) Tìm tọa độ điểm H:

Đường thẳng BH đi qua B(2;0;4) và có VTCP là VTPT của (α) có phương trình:

<=>

∆ đi qua A(3;2;1), H(1;2;2) có VTCP HA→=2;0;-1=u→2;b;c; u→=5