Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: (x – 2)/2 = y/1 = (z + 5)/1 và mặt phẳng (P): 2x + y + z + 6 = 0. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu độ?
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 90
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2;1;1} \right)\).
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2;1;1} \right)\).
sin(d, (P)) = \(\frac{{\left| {2 \cdot 2 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} \cdot \sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{6}{6} = 1\).
Vậy (d, (P)) = 90°