Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d): (x - 2)/1 = (y + 1)/(-2) = z/2 và điểm A(3; 2; -1). Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng (d) có phương trình là.

90/235

Trong không gian \[Oxyz,\]cho đường thẳng \((d):\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{2}\) và điểm \(A(3,2, - 1)\). Mặt phẳng \(P\) qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \((d)\) có phương trình là

\(x - 2y + 2z - 3 = 0.\)

\( - x + 2y - 2z - 3 = 0.\)

\(x + 2y + 2z + 3 = 0\)

\( - x + 2y - 2z + 3 = 0.\)

Giải thích

Giải chi tiết:

Vectơ pháp tuyến \(\vec n\) của mặt phẳng \((P)\) là vectơ chỉ phương của \((d),\vec n = (1; - 2;2).\)

Giả sử \((P):x - 2y + 2z + c = 0.\)

Có \(A \in (P)\) nên \(c = - 3.\)

Vậy phương trình mặt phẳng là \(x - 2y + 2z - 3 = 0\) hay \( - x + 2y - 2z + 3 = 0\)

Đáp án cần chọn là: B