Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x /1 = (y + 1)/ 2 = (z + 2)/ 3 và mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z + 3 = 0 . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến

35/50

Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\]. Gọi \[M\] là điểm thuộc đường thẳng \[d\] sao cho khoảng cách từ \[M\] đến mặt phẳng \[\left( P \right)\] bằng \[2\]. Nếu \[M\] có hoành độ âm thì tung độ của \[M\] bằng (nhập đáp án vào ô trống):

___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

\[M \in d \Rightarrow M\left( {t; - 1 + 2t; - 2 + 3t} \right)\].

\[d\left( {M,\left( P \right)} \right) = 2 \Leftrightarrow \frac{{\left| {t + 2\left( { - 1 + 2t} \right) - 2\left( { - 2 + 3t} \right) + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 2\]\[ \Leftrightarrow \frac{{\left| { - t + 5} \right|}}{3} = 2\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 5 = 6\\t - 5 = - 6\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 11\\t = - 1\end{array} \right.\].

Vì \[M\] có hoành độ âm nên chọn \[t = - 1\]. Khi đó tung độ của \[M\] bằng \[ - 3\].

Đáp án cần nhập là: –3.