Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x/1 = (y – 1)/1 = (z + 1)/ (- 1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 5 = 0. Tính sin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

14/25

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng (P): x + y + z – 5 = 0. Tính sin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

\(\frac{1}{3}\).

\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

\(\sqrt 3 \).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1;1; - 1} \right)\).

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;1;1} \right)\).

sin(d, (P)) = \(\frac{{\left| {1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot \left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} \cdot \sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{3}\).