Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x = 1 + t; y = 2 - t; z = 1 - 3t). Đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục hoành Ox và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

28/35

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 - t}\\{z = 1 - 3t}\end{array}} \right.\). Đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ \(O\), vuông góc với trục hoành \(Ox\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình là:

\(\Delta :{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{y = - 3t}\\{z = - t}\end{array}} \right.\).

\(\Delta :{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}\\{y = - 3t}\\{z = t}\end{array}} \right.\).

\(\Delta :{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}\\{y = - 3t}\\{z = - t}\end{array}} \right.\).

\(\Delta :{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{y = - 3t}\\{z = t}\end{array}} \right.\).

Giải thích

Lời giải

Đường thẳng \(d:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 - t}\\{z = 1 - 3t}\end{array}} \right.\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1; - 1; - 3} \right)\), trục \(Ox\) có 1 VTCP là \(\vec i = \left( {1;0;0} \right)\).

Gọi \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) là 1 VTCP của đường thẳng \(\Delta \), ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta \bot Ox}\\{\Delta \bot d}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {{u_\Delta }} \cdot \vec i = 0}\\{\overrightarrow {{u_\Delta }} \cdot \overrightarrow {{u_d}} = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\vec i} \right] = \left( {0; - 3;1} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(O\left( {0;0;0} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {0; - 3;1} \right)\) là: \(\Delta :{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{y = - 3t}\\{z = t}\end{array}} \right.\). Chọn D.