Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng d : x = 1+ 5t , y= -2 + t và z = 1

7/22

Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = - 2 + t\\z = 1\end{array} \right.\) và \((P):3x - 2y + 5 = 0\). Khi đó góc giữa đường thẳng \[d\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\] bằng

\[60^\circ \].

\[30^\circ \].

\[45^\circ \].

\[90^\circ \].

Giải thích

\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = - 2 + t\\z = 1\end{array} \right.\) có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left( {5;1;0} \right)\].

\((P):3x - 2y + 5 = 0\) có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left( {3; - 2;0} \right)\].

\[\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {5.3 + 1.\left( { - 2} \right) + 0} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {1^2} + {0^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {0^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left( {d,\left( P \right)} \right) = 45^\circ \].