Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 + 3t; y = -3; z = 5 + 4t

50/62

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x=1+3ty=−3z=5+4t. Gọi Δ là đường thẳng đi qua điểm A(1; -3; 5) và có vectơ chỉ phương u→1;2;−2. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và Δ có phương trình là

x=−1+2ty=2−5tz=6+11t

x=−1+2ty=2−5tz=−6+11t

x=1+7ty=−3+5tz=5+t

x=1−ty=−3z=5+7t

Giải thích

Đáp án B

Ta có điểm A1;−3;5 thuộc đường thẳng d, nên A(1; -3; 5) là giao điểm của d và D. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là v→−3;0;−4.

Ta xét

u1→=1u→.u→=131;2;−2=13;23;−23; v1→=1v→.v→=15−3;0;−4=−35;0;−45

Nhận thấy u1→.v1→>0, nên góc tạo bởi hai vectơ u1→,v1→ là góc nhọn tạo bởi d và D.

Ta có w→=u1→+v1→=−415;1015;−2215=−2152;−5;11 là vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và D hay đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và D có vectơ chỉ phương là w1→=2;−5;11 và đi qua điểm A1;−3;5.

Do đó, phương trình phân giác cần tìm là x=1+2ty=−3−5tz=5+11thoặc x=−1+2ty=2−5tz=−6+11t.