Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: (x-1)/2 = (y+1)/1 = z-3, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;0;1) và vuông góc với đường thẳng d là:

9/22

Trong không gian \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 3}}\), phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A(1;0;1)\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) là:

\(2x + y - 3z + 1 = 0\).

\(2x + y - 3z - 1 = 0\).

\(x + z + 1 = 0\).

\(x + z - 1 = 0\).

Giải thích

Chọn A

Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_d}} = (2;1; - 3)\).

Vì mặt phẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng \(d\) nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chính là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\).

Suy ra, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là \(\overrightarrow {{n_P}} = (2;1; - 3)\) và đi qua \(A(1;0;1)\) nên phương trình mặt phẳng có dạng \(2\left( {x - 1} \right) + y - 0 - 3\left( {z - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2x + y - 3z + 1 = 0\).

Vậy phương trình mặt phẳng là \(2x + y - 3z + 1 = 0\).