Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:(x - 1)/2 =(y + 2)/1 = (z + 1)/ - 3 và điểm A (2; - 5; - 6)

19/25

Trong không gian \(Oxyz\),cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 3}}\) và điểm \(A\left( {2; - 5; - 6} \right)\).

1. Đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương có tọa độ là	A. \(\left( {3; - 1; - 4} \right)\).
2. Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(d\) có phương trình là	B. \(\left( {3; - 1;4} \right)\).
3. Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(d\). Tọa độ của \(H\) là	C. \(\left( {2;1; - 3} \right)\).
4. Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất, khi đó phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là	D.\(2x + y - 3z + 17 = 0\).
	E. \(x + 4y - 3z - 17 = 0\).
	F. \(x + 4y + 2z + 9 = 0\).

Đáp án: 1 – __ ; 2 – __ ; 3 – __ ; 4 – __

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 3} \right)\).

Mặt phẳng đi qua \(A\left( {2; - 5; - 6} \right)\) và vuông góc với \(d\) nhận \(\overrightarrow n = \overrightarrow u = \left( {2;1; - 3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là \(2\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y + 5} \right) - 3\left( {z + 6} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 3z - 17 = 0\).

\(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(d\)\( \Rightarrow H\left( {1 + 2t; - 2 + t; - 1 - 3t} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {AH} \cdot \,\overrightarrow u = 0 \Rightarrow 2\left( { - 1 + 2t} \right) + 3 + t - 3\left( {5 - 3t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow H\left( {3; - 1; - 4} \right)\).

Theo yêu cầu bài toán thì mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( {1; - 2; - 1} \right) \in d\) và vuông góc với \(AH\) nên có phương trình là \(1\left( {x - 1} \right) + 4\left( {y + 2} \right) + 2\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 4y + 2z + 9 = 0\).

Đáp án: 1 – C; 2 – E; 3 – A; 4 – F.