Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: (x + 1)/2 = (y − 1)/(−2) = (z − 1)/1 và hai mặt phẳng (P): x − 2y + 2z + 2 = 0, (Q): x + 2y − 2z + 14 = 0

Hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau.

Góc \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(\left( d \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\), giá trị \(\sin \alpha \) là \(\frac{7}{9}\).

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), cắt và vuông góc với đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{5}{4} + 2t\\y = \frac{5}{4} + 3t\\z = \frac{7}{8} + 2t\end{array} \right.\).

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\left( {a < 0} \right)\) thuộc \(d\), tiếp xúc với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có bán kính bằng 9.