Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :( x − 1)/ 2 = (y + 1)/ 1 = z /− 3 . Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A ( 1 ; 0 ; 1 ) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

11/25

Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 3}}.\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1\,;0\,;1} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình là:

\(2x + y - 3z + 1 = 0\).

\(2x + y - 3z - 1 = 0\).

\(x + z + 1 = 0\).

\(x + z - 1 = 0\).

Giải thích

Đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương là: \({\vec u_d} = \left( {2;1; - 3} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d\) nên \(\left( P \right)\) nhân \({\vec u_d}\) làm vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1\,;0\,;1} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \[2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 0} \right) - 3\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 3z + 1 = 0\]. Chọn A.