Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: (x − 1)/2 = (y − 1)/1 = (z + 1)/(−2) và mặt phẳng (P): x − y + 2z − 11 = 0. Đường thẳng Δ cắt mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt tại M và N sao
Giải thích
Ta có \(N = \Delta \cap d \Rightarrow N \in d \Rightarrow N\left( {2t + 1;t + 1; - 2t - 1} \right)\).
Vì \(A\left( {2; - 1;3} \right)\) là trung điểm của \(MN\) nên \(M\left( {3 - 2t; - 3 - t;7 + 2t} \right)\).
Lại có \(M \in \left( P \right) \Rightarrow 3 - 2t - \left( { - 3 - t} \right) + 2\left( {7 + 2t} \right) - 11 = 0 \Rightarrow t = - 3\).
Khi đó \(N\left( { - 5; - 2;5} \right);M\left( {9;0;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 14; - 2;4} \right)\).
Vậy \(MN = \sqrt {{{\left( { - 14} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {4^2}} = 6\sqrt 6 \). Chọn C.